Как можно доказать, что два равнобедренных треугольника равны, если основание и сумма двух других сторон одного треугольника равны основанию и сумме двух других сторон другого треугольника?

Геометрия 8 класс Равенство треугольников доказательство равнобедренных треугольников равенство треугольников свойства треугольников основание треугольника сумма сторон треугольника Новый

Чтобы доказать, что два равнобедренных треугольника равны, если основание и сумма двух других сторон одного треугольника равны основанию и сумме двух других сторон другого треугольника, мы можем использовать следующие шаги:

1. Обозначим треугольники: Пусть у нас есть два равнобедренных треугольника ABC и DEF, где AB = AC и DE = DF. Обозначим основания этих треугольников как BC и EF соответственно.
2. Запишем условия: По условию задачи у нас есть:
   • BC = EF (основания равны)
   • AB + AC = DE + DF
3. Используем свойства равнобедренных треугольников: Поскольку треугольники равнобедренные, мы знаем, что углы при основании равны:
   • Угол ABC = Угол ACB
   • Угол DEF = Угол DFE
   Обозначим углы при основании как α для треугольника ABC и β для треугольника DEF.
4. Сумма сторон: Из условия AB + AC = DE + DF следует, что 2 * AB = 2 * DE, если AB = AC и DE = DF. Это значит, что AB = DE.
5. Теперь у нас есть равенство сторон: Мы имеем:
   • BC = EF
   • AB = DE
   Это означает, что у нас есть два равнобедренных треугольника с равными основаниями и равными боковыми сторонами.
6. Применяем признак равенства треугольников: По признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) мы можем утверждать, что треугольники ABC и DEF равны:
   • AB = DE
   • BC = EF
   • Угол ABC = Угол DEF (так как угол при основании равен углу при основании)
7. Заключение: Таким образом, мы доказали, что два равнобедренных треугольника равны, если основание и сумма двух других сторон одного треугольника равны основанию и сумме двух других сторон другого треугольника.