Как можно доказать, что равнобедренные треугольники ABC и A1B1C1 с равными боковыми сторонами AB и A1B1, а также равными углами C и C1, являются равными, если их основания AC и A1C1 также равны?

Геометрия 8 класс Равенство треугольников равнобедренные треугольники доказательство равенства треугольников свойства треугольников равные боковые стороны равные углы основания треугольников Новый

Чтобы доказать, что равнобедренные треугольники ABC и A1B1C1 равны, мы можем воспользоваться критерием равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (SAA). Давайте разберем это по шагам:

1. Дано: У нас есть два треугольника ABC и A1B1C1, такие что:
• Стороны AB = A1B1 (равные боковые стороны)
• Угол C = Угол C1 (равные углы)
• Основания AC = A1C1 (равные основания)
2. Найдем углы при основаниях: Поскольку треугольники равнобедренные, углы при основании равны:
• Угол A = Угол A1 (углы при основании AC и A1C1)
• Угол B = Угол B1 (углы при основании AB и A1B1)
3. Применим критерий равенства треугольников: Теперь у нас есть:
• Сторона AB = A1B1
• Угол C = Угол C1
• Сторона AC = A1C1
4. Таким образом, мы можем сказать, что треугольники ABC и A1B1C1 равны по критерию SAA:
• Сторона - угол - сторона (SAA).
5. Заключение: Мы доказали, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, так как у них равны две стороны и угол между ними. Следовательно, ABC = A1B1C1.

Таким образом, мы пришли к выводу, что треугольники ABC и A1B1C1 являются равными.