Для доказательства равенства треугольников ACD и BCD, основанных на отрезке AB, мы можем воспользоваться критерием равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (САС). Рассмотрим следующие шаги:

1. Определение треугольников: Треугольник ACD имеет вершины A, C и D, а треугольник BCD имеет вершины B, C и D. Оба треугольника имеют общую сторону CD.
2. Стороны:
   • Сторона AC в треугольнике ACD.
   • Сторона BC в треугольнике BCD.
   • Сторона CD общая для обоих треугольников.
3. Углы:
   • Угол ACD в треугольнике ACD.
   • Угол BCD в треугольнике BCD.
4. Доказательство равенства сторон: Предположим, что AC = BC (если A и B находятся на одной линии и C - это точка, которая делит отрезок AB пополам, то AC = BC). Также у нас есть общая сторона CD.
5. Доказательство равенства углов: Углы ACD и BCD являются вертикальными углами, так как они образованы пересечением двух прямых. По свойству вертикальных углов, мы знаем, что они равны.
6. Применение критерия равенства треугольников: Теперь мы имеем две стороны (AC и BC) равные и угол между ними (угол ACD равен углу BCD). Это позволяет нам утверждать, что треугольники ACD и BCD равны по критерию САС.

Таким образом, мы можем заключить, что треугольник ACD равен треугольнику BCD, что и требовалось доказать.