Как можно найти косинус угла A, если известны координаты точек A(2;8), B(-1;5) и C(3;1)?

Геометрия 8 класс Косинус угла треугольника косинус угла A координаты точек геометрия 8 класс треугольник ABC формула косинуса координатная плоскость угол между векторами Новый

Чтобы найти косинус угла A, образованного отрезками AB и AC, мы можем воспользоваться формулой косинуса угла в треугольнике. Для этого нам понадобятся векторы AB и AC, а затем мы найдем их скалярное произведение и длины этих векторов.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Найдем векторы AB и AC:
   • Вектор AB = B - A = (-1 - 2; 5 - 8) = (-3; -3)
   • Вектор AC = C - A = (3 - 2; 1 - 8) = (1; -7)
2. Найдем скалярное произведение векторов AB и AC:
   • Скалярное произведение = AB · AC = (-3) * (1) + (-3) * (-7) = -3 + 21 = 18
3. Найдем длины векторов AB и AC:
   • Длина AB = √((-3)² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2
   • Длина AC = √((1)² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2
4. Теперь можем найти косинус угла A:
   • Косинус угла A = (скалярное произведение AB и AC) / (длина AB * длина AC)
   • Косинус A = 18 / (3√2 * 5√2) = 18 / (15 * 2) = 18 / 30 = 3 / 5

Таким образом, косинус угла A равен 3/5.