Какой косинус угла С в треугольнике ABC, если длины его сторон составляют 5 м, 6 м и 7 м?

Геометрия 8 класс Косинус угла треугольника косинус угла С треугольник ABC длины сторон треугольника геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти косинус угла C в треугольнике ABC, где известны длины всех сторон, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом C, который противолежит стороне c, выполняется следующее равенство:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

В нашем случае обозначим стороны следующим образом:

• a = 5 м
• b = 6 м
• c = 7 м

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем a² и b²:
• a² = 5² = 25
• b² = 6² = 36
2. Теперь подставим все в уравнение:

7² = 5² + 6² - 2 * 5 * 6 * cos(C)

3. Теперь подставим значения:

49 = 25 + 36 - 60 * cos(C)

Теперь упростим уравнение:

1. 25 + 36 = 61, следовательно:

49 = 61 - 60 * cos(C)

2. Переносим 61 в левую часть:

49 - 61 = -60 * cos(C)

-12 = -60 * cos(C)

3. Теперь делим обе стороны на -60:

cos(C) = 12 / 60

4. Упрощаем дробь:

cos(C) = 1 / 5

Таким образом, косинус угла C в треугольнике ABC составляет 1/5.