Как можно найти основания трапеции, если длины отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию, относятся как 3:7, а разность оснований равна 20 см?

Геометрия 8 класс Трапеции основания трапеции длины отрезков диагональ средняя линия разность оснований геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим основания трапеции как a и b, где a - большее основание, а b - меньшее. Из условия мы знаем, что разность оснований равна 20 см, то есть:

a - b = 20

Также нам дано, что длины отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию трапеции, относятся как 3:7. Обозначим длину средней линии через m. По свойству средней линии трапеции, она равна полусумме оснований:

m = (a + b) / 2

Теперь, если мы обозначим отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию, как x и y, то по условию:

x/y = 3/7

Это можно записать как:

x = 3k

y = 7k

где k - некоторый коэффициент пропорциональности. Сумма отрезков x и y равна длине средней линии:

m = x + y = 3k + 7k = 10k

Теперь у нас есть две формулы:

• a - b = 20
• m = (a + b) / 2 = 10k

Из второй формулы выразим a + b:

a + b = 20k

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• a - b = 20
• a + b = 20k

Теперь решим эту систему. Сложим оба уравнения:

(a - b) + (a + b) = 20 + 20k

Это упрощается до:

2a = 20 + 20k

Отсюда:

a = 10 + 10k

Теперь подставим значение a в первое уравнение:

(10 + 10k) - b = 20

Это можно записать как:

b = 10k - 10

Теперь у нас есть выражения для a и b:

• a = 10 + 10k
• b = 10k - 10

Теперь подставим b в уравнение a - b = 20:

(10 + 10k) - (10k - 10) = 20

Упрощаем:

10 + 10k - 10k + 10 = 20

Это дает:

20 = 20

Таким образом, мы можем выбрать любое значение для k, но нам нужно, чтобы разность оснований была равна 20 см. Для этого выберем k = 3 (например):

a = 10 + 10*3 = 40

b = 10*3 - 10 = 20

Таким образом, основания трапеции равны:

• a = 40 см
• b = 20 см

Ответ: основания трапеции равны 40 см и 20 см.