Как можно найти площадь круга, который описан вокруг правильного треугольника, если высота этого треугольника равна 9 см?

Геометрия 8 класс Окружности, описанные около треугольников площадь круга правильный треугольник высота треугольника формула площади геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь круга, описанного вокруг правильного треугольника, нам нужно сначала определить радиус этого круга. Давайте рассмотрим, как это сделать шаг за шагом.

1. Определим свойства правильного треугольника.
   • Правильный треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны, и все углы равны 60 градусам.
   • Высота правильного треугольника делит его на два равнобедренных треугольника.
2. Найдём сторону правильного треугольника.
   • Обозначим длину стороны правильного треугольника как "a".
   • Высота правильного треугольника (h) может быть найдена по формуле: h = (a * √3) / 2.
   • В нашем случае высота равна 9 см, значит: 9 = (a * √3) / 2.
   • Перепишем это уравнение для нахождения "a": a = (9 * 2) / √3 = 18 / √3.
   • Умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от корня в знаменателе: a = (18√3) / 3 = 6√3 см.
3. Найдём радиус описанной окружности.
   • Радиус R описанной окружности правильного треугольника можно найти по формуле: R = a / √3.
   • Подставим значение стороны "a": R = (6√3) / √3 = 6 см.
4. Теперь найдём площадь круга.
   • Площадь круга (S) вычисляется по формуле: S = πR².
   • Подставим значение радиуса: S = π * (6)² = π * 36.
   • Таким образом, площадь круга, описанного вокруг правильного треугольника, равна 36π см².

Итак, площадь круга, описанного вокруг правильного треугольника с высотой 9 см, составляет 36π см².