В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен 30°, угол C равен 30°. Сторона AB составляет 14 см. Как можно определить радиус окружности, которая описана вокруг треугольника ABC?

Геометрия 8 класс Окружности, описанные около треугольников равнобедренный треугольник угол A 30° угол C 30° сторона AB 14 см радиус описанной окружности формулы геометрии свойства треугольников вычисление радиуса окружности Новый

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника ABC, где угол A равен 30°, угол C равен 30°, а сторона AB равна 14 см, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности:

R = a / (2 * sin(A))

где:

• R - радиус описанной окружности;
• a - длина стороны, противолежащей углу A (в нашем случае это сторона BC);
• A - угол A.

Теперь давайте разберем шаги решения:

1. Определим угол B. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол B:
• Угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - 30° - 30° = 120°.
2. Найдем длину стороны BC. В равнобедренном треугольнике AB = AC. Обозначим длину стороны AC как a. Мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны BC:
• По закону синусов: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C), где a, b, c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.
• В нашем случае: a = AB = 14 см, A = 30°, B = 120°.
• Теперь подставим в формулу: 14 / sin(30°) = BC / sin(120°).
• Зная, что sin(30°) = 0.5 и sin(120°) = sin(60°) = √3/2, можем выразить BC:
• 14 / 0.5 = BC / (√3/2).
• 14 * (√3/2) = BC / 0.5.
• BC = 14 * (√3) = 14√3 см.
3. Теперь можем найти радиус R. Подставим значения в формулу для радиуса:
• R = BC / (2 * sin(A)) = (14√3) / (2 * 0.5) = (14√3) / 1 = 14√3 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 14√3 см.