Как можно найти площадь прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD 14 см и BC 8 см, если косинус угла C равен -0,6?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции формула площади трапеции геометрия 8 класс задачи по геометрии косинус угла C основание трапеции решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

Площадь = (a + b) / 2 * h

где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции.

В данной задаче:

• Длина основания AD (a) = 14 см
• Длина основания BC (b) = 8 см
• Косинус угла C = -0,6

Так как у нас есть косинус угла C, мы можем использовать его для нахождения высоты h. В прямоугольной трапеции угол C является углом между основанием BC и боковой стороной CD. Поскольку косинус угла определяет отношение прилежащего катета к гипотенузе, мы можем записать:

cos(C) = (BC) / (CD)

Здесь BC - это длина основания, а CD - это длина боковой стороны. Мы можем выразить CD через BC и косинус угла C:

CD = BC / cos(C)

Теперь подставим известные значения:

CD = 8 / -0,6

Однако, так как CD не может быть отрицательной длиной, это означает, что угол C больше 180 градусов, и нам нужно учитывать, что высота h будет равна:

h = |CD| * sin(C)

Сначала найдем sin(C) через cos(C):

По теореме Пифагора:

sin^2(C) + cos^2(C) = 1

Подставим значение cos(C):

sin^2(C) + (-0,6)^2 = 1

sin^2(C) + 0,36 = 1

sin^2(C) = 1 - 0,36

sin^2(C) = 0,64

sin(C) = ±0,8

Так как угол C больше 180 градусов, мы берем отрицательное значение:

sin(C) = -0,8

Теперь можем найти высоту h:

h = |CD| * (-0,8)

Теперь нам нужно найти |CD|. Мы уже вычислили CD = 8 / -0,6, но нам нужно взять модуль:

|CD| = 8 / 0,6 = 13,33 см

Теперь подставим значение высоты в формулу для площади:

h = 13,33 * 0,8 = 10,67 см

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:

Площадь = (14 + 8) / 2 * 10,67

Площадь = 22 / 2 * 10,67

Площадь = 11 * 10,67 = 117,37 см²

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции ABCD составляет примерно 117,37 см².