Как можно найти площадь прямоугольной трапеции, если острый угол равен 30 градусов, высота составляет 4 см, и в трапецию можно вписать круг?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции острый угол 30 градусов высота 4 см вписанный круг формула площади трапеции Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, в которую можно вписать круг, необходимо использовать некоторые свойства трапеции и формулу для расчета площади.

Шаг 1: Определение свойств трапеции

• Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой один из углов прямой (90 градусов).
• В данной трапеции острый угол равен 30 градусов, следовательно, другой острый угол также равен 30 градусов, так как сумма углов в трапеции равна 360 градусов.
• Так как в трапецию можно вписать круг, это означает, что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

Шаг 2: Определение сторон трапеции

• Обозначим основания трапеции как a и b (где a - верхнее основание, b - нижнее основание).
• Поскольку высота (h) равна 4 см, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины боковых сторон.
• Так как угол 30 градусов, то по определению синуса и косинуса:
• Синус 30 градусов равен 0.5, а косинус 30 градусов равен корень из 3 деленное на 2.
• Таким образом, длина боковой стороны (l) может быть найдена по формуле:
• l = h / sin(30) = 4 / 0.5 = 8 см.

Шаг 3: Использование свойства вписанного круга

• Согласно свойству вписанного круга, a + b = 2l.
• Подставляем значение l:
• a + b = 2 * 8 = 16 см.

Шаг 4: Площадь трапеции

• Площадь трапеции вычисляется по формуле:
• Площадь = (a + b) * h / 2.
• Так как a + b = 16 см и h = 4 см, подставляем значения:
• Площадь = (16) * 4 / 2 = 32 см².

Ответ: Площадь прямоугольной трапеции составляет 32 см².