Как можно найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 5 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием составляет 45°?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции основания 5 и 9 угол 45 градусов формула площади трапеции геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины её оснований и высоту. В данном случае основания равны 5 и 9. Мы также знаем, что один из углов между боковой стороной и основанием составляет 45°. Давайте разберёмся, как найти высоту трапеции и затем использовать её для вычисления площади.

Шаг 1: Определим высоту трапеции.

Обозначим:

• AB - верхнее основание (длина 5),
• CD - нижнее основание (длина 9),
• AD и BC - боковые стороны, которые равны между собой, так как трапеция равнобедренная.

Пусть угол при вершине A (угол между боковой стороной AD и основанием AB) равен 45°. Это значит, что высота h, проведённая из точки A на основание CD, будет равна длине отрезка, который мы будем обозначать как x.

Так как угол 45°, мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и свойства прямоугольного треугольника:

• h = x (высота равна длине отрезка, проведённого из вершины A к основанию CD).

Шаг 2: Найдём длину отрезка x.

Теперь необходимо определить, сколько составляет x. Для этого мы можем использовать разницу между основаниями:

• Разница между основаниями: 9 - 5 = 4.

Эта разница делится на два равных отрезка (так как трапеция равнобедренная), поэтому каждый из этих отрезков будет равен:

• x = 4 / 2 = 2.

Теперь мы можем найти высоту:

• h = x = 2.

Шаг 3: Используем формулу для нахождения площади трапеции.

Формула для площади S трапеции выглядит так:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований, а h - высота.

Подставим известные значения:

• a = 5,
• b = 9,
• h = 2.

Теперь подставим в формулу:

• S = (5 + 9) * 2 / 2 = 14 * 2 / 2 = 14.

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет 14 квадратных единиц.