Как можно найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 8 см и 12 см, а боковая сторона равна 10 см?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции основания трапеции боковая сторона формула площади геометрия 8 класс задачи по геометрии равнобедренная трапеция Новый

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (a + b) / 2 * h,

где a и b - это длины оснований, а h - высота трапеции.

В нашем случае основания равны:

• a = 8 см
• b = 12 см

Теперь нам нужно найти высоту h трапеции. Для этого мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и теорему Пифагора.

1. Сначала найдем половину разности оснований:

(b - a) / 2 = (12 - 8) / 2 = 4 / 2 = 2 см.

2. Теперь мы можем представить боковую сторону, высоту и половину разности оснований как стороны прямоугольного треугольника. Обозначим:

• боковая сторона = 10 см
• половина разности оснований = 2 см
• высота = h см

3. По теореме Пифагора у нас есть:

боковая сторона^2 = высота^2 + (половина разности оснований)^2.

Подставляем значения:

10^2 = h^2 + 2^2.

4. Это упростится до:

100 = h^2 + 4.

5. Теперь решим уравнение для h:

h^2 = 100 - 4 = 96.

h = √96 = 4√6 см (или примерно 9.8 см).

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь:

6. Подставим все значения в формулу для площади:

Площадь = (8 + 12) / 2 * h = 20 / 2 * 4√6 = 10 * 4√6 = 40√6 см².

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 40√6 см², что примерно равно 98 см².