Как можно найти площадь равнобокой трапеции ABCD, если известно, что диагональ AC является биссектрисой острого угла, большее основание равно 22 см, а боковая сторона 10 см?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь равнобокой трапеции трапеция ABCD диагональ AC биссектрисы угла большее основание 22 см боковая сторона 10 см формулы для площади трапеции геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь равнобокой трапеции ABCD, где диагональ AC является биссектрисой острого угла, а также известно, что большее основание равно 22 см, а боковая сторона равна 10 см, мы можем воспользоваться следующими шагами.

1. Обозначим известные величины:
   • Большое основание (AB) = 22 см
   • Малое основание (CD) = x см (это значение мы пока не знаем)
   • Боковая сторона (AD или BC) = 10 см
2. Используем свойства равнобокой трапеции:
   • В равнобокой трапеции, если диагональ является биссектрисой острого угла, то она делит основание на отрезки, пропорциональные боковым сторонам.
   • Таким образом, можно записать соотношение: AB/CD = AD/BC.
3. Запишем уравнение:
   • 22/x = 10/10 (так как AD = BC).
   • Это упрощается до: 22/x = 1.
   • Отсюда, x = 22 см.
4. Теперь определим высоту трапеции:
   • Для нахождения высоты мы можем использовать теорему Пифагора.
   • В равнобокой трапеции высота h может быть найдена по формуле: h = sqrt(AD^2 - ((AB - CD)/2)^2).
   • Подставим известные значения: h = sqrt(10^2 - ((22 - 22)/2)^2) = sqrt(100 - 0) = 10 см.
5. Теперь можем найти площадь трапеции:
   • Площадь S равнобокой трапеции вычисляется по формуле: S = ((AB + CD) / 2) * h.
   • Подставляем значения: S = ((22 + 22) / 2) * 10 = (44 / 2) * 10 = 22 * 10 = 220 см².

Ответ: Площадь равнобокой трапеции ABCD равна 220 см².