Как можно найти площадь трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковые стороны имеют длины 20 см и 16 см?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции основания трапеции боковые стороны формула площади геометрия 8 класс задачи по геометрии трапеция решение задач площадь фигуры Учебник по геометрии Новый

Чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать формулу:

Площадь трапеции = (a + b) / 2 * h

где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции. В нашем случае основания равны 5 см и 17 см. Однако, для того чтобы использовать эту формулу, нам нужно сначала найти высоту h.

Мы можем найти высоту, используя свойства трапеции и теорему Пифагора. Для этого выполним следующие шаги:

1. Обозначим основания трапеции как a = 5 см и b = 17 см.
2. Обозначим боковые стороны как c = 20 см и d = 16 см.
3. Проведем перпендикуляры от концов меньшего основания к большему основанию. Обозначим точки, где эти перпендикуляры пересекают большее основание, как A и B.
4. Так как трапеция является выпуклой, мы можем найти длину отрезка AB, который равен разности оснований: AB = b - a = 17 - 5 = 12 см.
5. Теперь обозначим расстояние от точки A до конца боковой стороны c как x. Тогда расстояние от точки B до конца боковой стороны d будет равно 12 - x.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.

1. Для боковой стороны c = 20 см:
• h^2 + x^2 = 20^2
• h^2 + x^2 = 400
2. Для боковой стороны d = 16 см:
• h^2 + (12 - x)^2 = 16^2
• h^2 + (12 - x)^2 = 256

Теперь у нас есть две уравнения:

1. h^2 + x^2 = 400
2. h^2 + (12 - x)^2 = 256

Подставим первое уравнение во второе:

400 - x^2 + (12 - x)^2 = 256

Решим это уравнение для x:

(12 - x)^2 = 144 - 24x + x^2

Теперь подставим это обратно и упростим:

400 - x^2 + 144 - 24x + x^2 = 256

Упрощая, мы получаем:

400 + 144 - 256 - 24x = 0

288 - 24x = 0

Теперь найдем x:

24x = 288

x = 12

Теперь подставим значение x обратно в одно из уравнений, чтобы найти высоту h:

h^2 + 12^2 = 400

h^2 + 144 = 400

h^2 = 256

h = 16 см

Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь трапеции:

Площадь = (5 + 17) / 2 * 16 = 22 / 2 * 16 = 11 * 16 = 176 см²

Ответ: Площадь трапеции равна 176 см².