Как можно найти радиус окружности, вписанной в ромб, если его диагонали равны 30 см и 40 см?

Геометрия 8 класс Вписанная и описанная окружности многоугольников радиус окружности вписанная окружность ромб диагонали ромба геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в ромб, нам сначала нужно вспомнить некоторые свойства ромба и его диагоналей.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Это значит, что каждая диагональ делится на две равные части. В нашем случае:

• Первая диагональ равна 30 см, значит каждая половина составляет 15 см.
• Вторая диагональ равна 40 см, значит каждая половина составляет 20 см.

Теперь мы можем найти длину стороны ромба с помощью теоремы Пифагора. Каждая сторона ромба будет равна:

1. Сначала найдем длину стороны ромба (s) с использованием половин диагоналей:
2. Сторона ромба: s = √(15² + 20²).
3. Теперь подставим значения: s = √(225 + 400) = √625 = 25 см.

Теперь, когда мы знаем длину стороны ромба, мы можем найти радиус вписанной окружности. Радиус (r) окружности, вписанной в ромб, можно найти по формуле:

r = S / P

где S - площадь ромба, а P - периметр ромба.

Сначала найдем площадь ромба. Площадь (S) ромба можно найти по формуле:

S = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 - длины диагоналей. Подставим наши значения:

S = (30 * 40) / 2 = 1200 см².

Теперь найдем периметр (P) ромба:

P = 4 * s

Подставим значение стороны:

P = 4 * 25 = 100 см.

Теперь можем найти радиус:

r = S / P = 1200 / 100 = 12 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в ромб, равен 12 см.