Какой радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, если площадь этого шестиугольника составляет 72√3?

Геометрия 8 класс Вписанная и описанная окружности многоугольников радиус окружности вписанный шестиугольник площадь шестиугольника геометрия 8 класс правильный шестиугольник Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нам нужно использовать формулу для площади шестиугольника и связь между площадью и радиусом вписанной окружности.

Шаг 1: Формула площади правильного шестиугольника

Площадь правильного шестиугольника можно выразить через радиус окружности, вписанной в него (обозначим его как r), по формуле:

Площадь = (3√3 / 2) * r²

Шаг 2: Подстановка известной площади

В нашем случае площадь шестиугольника равна 72√3. Подставим это значение в формулу:

• (3√3 / 2) * r² = 72√3

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение. Для этого сначала умножим обе стороны на 2:

• 3√3 * r² = 144√3

Теперь разделим обе стороны на 3√3:

• r² = 144 / 3
• r² = 48

Шаг 4: Извлечение корня

Теперь, чтобы найти r, извлечем квадратный корень:

• r = √48
• r = √(16 * 3)
• r = 4√3

Ответ: Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, составляет 4√3.