Как можно найти синус, тангенс и котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике, если косинус этого угла равен 3/10?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции острых углов в прямоугольном треугольнике синус острого угла тангенс острого угла котангенс острого угла косинус острого угла прямоугольный треугольник тригонометрические функции Новый

Чтобы найти синус, тангенс и котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике, если косинус этого угла равен 3/10, мы можем воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Найдем синус угла.

Сначала вспомним, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Если косинус угла α равен 3/10, то:

• Прилежащий катет = 3
• Гипотенуза = 10

Теперь мы можем найти противолежащий катет, используя теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, a - прилежащий катет, b - противолежащий катет. Подставим известные значения:

10^2 = 3^2 + b^2

100 = 9 + b^2

b^2 = 100 - 9 = 91

Теперь найдем b:

b = √91 ≈ 9.54

Теперь мы можем найти синус угла α, который равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза = b / c = √91 / 10

Шаг 2: Найдем тангенс угла.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = b / a = √91 / 3

Шаг 3: Найдем котангенс угла.

Котангенс угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему:

cot(α) = прилежащий катет / противолежащий катет = a / b = 3 / √91

Таким образом, мы нашли все необходимые тригонометрические функции:

• Синус: sin(α) = √91 / 10
• Тангенс: tan(α) = √91 / 3
• Котангенс: cot(α) = 3 / √91