Как можно определить боковую сторону равнобокой трапеции, если основания составляют 10 см и 16 см, а один из углов равен 60 градусам?

Геометрия 8 класс Равнобокая трапеция боковая сторона равнобокой трапеции основания трапеции угол равнобокой трапеции геометрия 8 класс расчет боковой стороны трапеции Новый

Для того чтобы определить боковую сторону равнобокой трапеции, нам нужно использовать некоторые свойства трапеции и тригонометрию. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Определим обозначения:
   • Обозначим основания трапеции как a и b, где a = 10 см, b = 16 см.
   • Обозначим боковые стороны как c.
   • Угол, который мы знаем, равен 60 градусам.
2. Построим трапецию:
   • Нарисуем равнобокую трапецию ABCD, где AB = 10 см (меньшее основание), CD = 16 см (большее основание), и боковые стороны AD и BC равны.
   • Угол DAB равен 60 градусам.
3. Определим высоту трапеции:
   • Проведем перпендикуляры из точек A и B на основание CD. Обозначим точки пересечения как E и F соответственно.
   • Так как угол DAB равен 60 градусам, то высота AE можно найти через тригонометрию: AE = AD * sin(60°).
4. Определим длину отрезка EF:
   • Длина отрезка EF равна разности оснований: EF = CD - AB = 16 см - 10 см = 6 см.
   • Поскольку трапеция равнобокая, отрезок EF делится на два равных отрезка: EF = EG + FH, где EG = FH = 6 см / 2 = 3 см.
5. Используем теорему Пифагора:
   • Теперь можем найти боковую сторону c с помощью теоремы Пифагора в треугольнике ABE:
   • c^2 = AE^2 + (EG)^2, где EG = 3 см.
   • Подставим AE = AD * sin(60°) и EG = 3 см.
   • c^2 = (AD * sin(60°))^2 + 3^2.
   • Так как sin(60°) = √3/2, мы можем выразить AE как AD * √3/2.
6. Подставим значения:
   • c^2 = (AD * √3/2)^2 + 3^2.
   • Теперь нужно выразить AD через c: AD = c * cos(60°) = c * 1/2.
   • Подставим это значение в уравнение:
   • c^2 = ((c/2) * √3)^2 + 3^2.
   • c^2 = (c^2 * 3/4) + 9.
   • Переносим все в одну сторону: c^2 - (3/4)c^2 - 9 = 0.
   • (1/4)c^2 - 9 = 0.
   • c^2 = 36, следовательно, c = 6 см.

Таким образом, боковая сторона равнобокой трапеции равна 6 см.