Как можно определить длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если известна площадь этого треугольника, равная 48 см квадратных, и длина одного из катетов, равная 6 см?

Геометрия 8 класс Окружность, описанная около треугольника длина окружности прямоугольный треугольник площадь треугольника катет треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы определить длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами треугольника и формулами. Давайте шаг за шагом разберем, как это сделать.

Шаг 1: Найдем длину второго катета.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

В нашем случае:

• Площадь = 48 см²
• Катет1 = 6 см
• Катет2 = ?

Подставим известные значения в формулу:

48 = (6 * катет2) / 2

Умножим обе стороны на 2:

96 = 6 * катет2

Теперь разделим обе стороны на 6:

катет2 = 96 / 6 = 16 см

Шаг 2: Найдем длину гипотенузы.

Теперь, зная оба катета, можем найти гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

гипотенуза² = катет1² + катет2²

Подставим наши значения:

гипотенуза² = 6² + 16²

гипотенуза² = 36 + 256 = 292

Теперь найдем гипотенузу:

гипотенуза = √292 ≈ 17.09 см

Шаг 3: Найдем радиус окружности, описанной около треугольника.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, можно найти по формуле:

R = гипотенуза / 2

Подставим значение гипотенузы:

R = 17.09 / 2 ≈ 8.545 см

Шаг 4: Найдем длину окружности.

Длину окружности можно найти по формуле:

C = 2 * π * R

Теперь подставим радиус:

C ≈ 2 * 3.14 * 8.545 ≈ 53.4 см

Ответ: Длина окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника, составляет примерно 53.4 см.