Как можно определить длину отрезка ВС, если прямые AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C, угол OAB равен 30 градусам, а длина отрезка AB составляет 5 см?

Геометрия 8 класс Окружности и касательные длина отрезка отрезок ВС прямые AB и AC окружность с центром O угол OAB 30 градусов длина отрезка AB 5 см Новый

Для определения длины отрезка ВС в данной задаче, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами касательных к окружности и тригонометрией.

Итак, у нас есть следующие данные:

• Окружность с центром O.
• Касательные AB и AC, которые касаются окружности в точках B и C соответственно.
• Угол OAB равен 30 градусам.
• Длина отрезка AB составляет 5 см.

Теперь давайте разберем шаги решения:

1. Свойства касательных: Известно, что касательные к окружности из одной точки равны. Таким образом, отрезки AB и AC равны, т.е. AC также равен 5 см.
2. Определение угла OAC: Поскольку AB и AC — касательные, угол OAB равен углу OAC. Следовательно, угол OAC также равен 30 градусам.
3. Определение угла BAC: Угол BAC можно найти, используя свойства треугольника OAB. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поскольку угол OAB и угол OAC равны 30 градусам, то:
• Угол OBA = 90 градусов (так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания).
• Таким образом, угол BAC = 180 - (30 + 90) = 60 градусов.
4. Использование тригонометрии: Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике ABC для нахождения длины отрезка BC:
• Согласно закону синусов, мы имеем: BC / sin(30) = AB / sin(60).
• Зная, что sin(30) = 0.5 и sin(60) = √3/2, подставим значения:
• BC / 0.5 = 5 / (√3/2).
• Умножив обе стороны на 0.5, получаем: BC = 5 * 0.5 / (√3/2) = 5 / √3.
5. Подсчет длины BC: Для удобства можно выразить BC в более привычной форме. Умножим числитель и знаменатель на √3:
• BC = (5√3) / 3.

Таким образом, длина отрезка BC равна (5√3) / 3 см.