Давайте разберемся с задачей, которая касается окружности и касания. У нас есть окружность с радиусом 3 см и точка A, находящаяся на расстоянии 5 см от центра этой окружности. Нам нужно найти радиус новой окружности, которая будет касаться данной окружности как внешним, так и внутренним образом.

Когда мы говорим о касании внешним образом, это значит, что новая окружность и исходная окружность не пересекаются и касаются друг друга снаружи. Для нахождения радиуса новой окружности (обозначим его R) мы можем воспользоваться следующим соотношением:

1. Нам нужно сложить радиусы обеих окружностей, так как расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.
2. Таким образом, у нас получается: R + 3 = 5.
3. Теперь решим это уравнение:
4. R = 5 - 3.
5. R = 2 см.

Итак, радиус новой окружности, которая касается исходной окружности внешним образом, равен 2 см.

Теперь рассмотрим случай, когда новая окружность касается исходной окружности внутренним образом. Это означает, что новая окружность расположена внутри исходной, и они касаются друг друга изнутри. В этом случае расстояние между центрами окружностей будет равно разности их радиусов.

1. Записываем уравнение для внутреннего касания: 5 = 3 - R.
2. Решаем это уравнение:
3. R = 3 - 5.
4. R = -2 см.

Однако мы видим, что радиус не может быть отрицательным значением. Это означает, что касание внутренним образом невозможно в данной ситуации, поскольку расстояние от центра окружности до точки A (5 см) больше радиуса исходной окружности (3 см).

Таким образом, у нас есть ответ: радиус окружности, касающейся исходной окружности внешним образом, равен 2 см, а касание внутренним образом невозможно.