Похожие вопросы
2025-09-11 04:19:39
16. Окружности радиусами 3√2 и 8√2 касаются двух взаимно перпендикулярных прямых, как показано на рисунке. Какое расстояние между центрами этих окружностей?
Геометрия 8 класс Окружности и касательные геометрия 8 класс окружности радиусы расстояние между центрами перпендикулярные прямые
2025-09-11 04:19:52
Чтобы найти расстояние между центрами двух окружностей, касающихся двух взаимно перпендикулярных прямых, давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Определим радиусы окружностей.- Радиус первой окружности (r1) равен 3√2.
- Радиус второй окружности (r2) равен 8√2.
Поскольку окружности касаются двух взаимно перпендикулярных прямых, это означает, что центры окружностей будут находиться на расстоянии, равном сумме их радиусов, от каждой из этих прямых.
Шаг 3: Найдем расстояние между центрами окружностей.Центры окружностей будут находиться в точках, которые образуют прямоугольный треугольник. Один катет будет равен радиусу первой окружности (3√2), а второй катет будет равен радиусу второй окружности (8√2).
Шаг 4: Применим теорему Пифагора.Расстояние (d) между центрами окружностей можно найти по формуле:
d = √((r1)² + (r2)²).
Шаг 5: Подставим значения радиусов.- (r1)² = (3√2)² = 9 * 2 = 18.
- (r2)² = (8√2)² = 64 * 2 = 128.
- Теперь сложим эти значения: 18 + 128 = 146.
Теперь найдем расстояние:
d = √146.
Ответ:Расстояние между центрами окружностей равно √146.