Как можно определить меньшее основание равнобедренной трапеции ABCD, если высота, проведённая из вершины B, разделяет основание AD в отношении 3:7 от точки A, а большее основание составляет 20?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция определение основания геометрия 8 класс высота трапеции отношение оснований решение задачи трапеция ABCD большее основание 20 меньшее основание математические задачи Новый

Чтобы определить меньшее основание равнобедренной трапеции ABCD, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Большее основание (AD) равно 20.
• Высота, проведенная из вершины B, делит основание AD в отношении 3:7.

Это означает, что от точки A до точки, где высота пересекает основание AD, расстояние составляет 3 части, а от этой точки до точки D — 7 частей. Таким образом, мы можем обозначить длину отрезка, который соответствует 3 частям, как x, а длину отрезка, который соответствует 7 частям, как y.

Согласно условию, сумма этих отрезков равна длине большего основания AD:

x + y = 20

Так как мы знаем, что x соответствует 3 частям, а y — 7 частям, мы можем записать:

x = 3k
y = 7k

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

3k + 7k = 20
10k = 20
k = 2

Теперь мы можем найти длины отрезков x и y:

x = 3k = 3 2 = 6
y = 7k = 7 2 = 14

Теперь, когда мы знаем, что отрезок, соответствующий 3 частям, равен 6, это и есть меньшая основание равнобедренной трапеции ABCD. Таким образом, меньшая основание BC равно 6.

Итак, ответ: меньшее основание равнобедренной трапеции ABCD составляет 6.