Чтобы определить радиус окружности, которая описана вокруг прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности.

Для прямоугольного треугольника радиус R описанной окружности можно найти по следующей формуле:

где c - это длина гипотенузы треугольника.

Теперь давайте выполним шаги решения:

1. Сначала найдем длину гипотенузы треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:
• c² = a² + b²
2. Где a и b - это катеты треугольника. В нашем случае a = 5 см, b = 12 см.
3. Подставим значения в формулу:
• c² = 5² + 12²
• c² = 25 + 144
• c² = 169
4. Теперь найдем c, взяв квадратный корень из 169:
• c = √169 = 13 см
5. Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем найти радиус описанной окружности:
• R = c / 2 = 13 см / 2 = 6.5 см

Таким образом, радиус окружности, которая описана вокруг прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см, равен 6.5 см.