Как можно построить сечение куба ABCDA, B, C, D плоскостью, проходящей через вершины А, С и середину ребра AD₁, и как определить, какого вида будет это сечение?

Геометрия 8 класс Сечения многогранников сечение куба плоскость через вершины геометрия 8 класс построение сечения виды сечений куба вершины куба середина ребра геометрические фигуры задачи по геометрии Новый

Чтобы построить сечение куба ABCDA плоскостью, проходящей через вершины А, С и середину ребра AD₁, следуем следующим шагам:

1. Определим вершины куба:
   • A (0, 0, 0)
   • B (1, 0, 0)
   • C (1, 1, 0)
   • D (0, 1, 0)
   • A₁ (0, 0, 1)
   • B₁ (1, 0, 1)
   • C₁ (1, 1, 1)
   • D₁ (0, 1, 1)
2. Найдем середину ребра AD₁:
   • Ребро AD₁ соединяет точки A (0, 0, 0) и D₁ (0, 1, 1).
   • Середина этого ребра будет находиться на координатах:
     • (0, (0+1)/2, (0+1)/2) = (0, 0.5, 0.5).
3. Определим три точки, через которые проходит плоскость:
   • Точка A (0, 0, 0)
   • Точка C (1, 1, 0)
   • Середина AD₁ (0, 0.5, 0.5)
4. Запишем уравнение плоскости:
   • Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через три точки, можно использовать векторное произведение.
   • Сначала найдем векторы AC и AM (где M - середина AD₁):
     • AC = C - A = (1, 1, 0) - (0, 0, 0) = (1, 1, 0)
     • AM = M - A = (0, 0.5, 0.5) - (0, 0, 0) = (0, 0.5, 0.5)
   • Теперь находим векторное произведение AC и AM, чтобы получить нормальный вектор плоскости.

После нахождения нормального вектора мы можем записать уравнение плоскости в стандартной форме: Ax + By + Cz + D = 0.

Определение вида сечения:

• Сечение плоскостью, проходящей через три точки в пространстве, будет являться многоугольником.
• В данном случае, так как мы имеем три точки, и плоскость пересекает грани куба, то сечение будет треугольником.

Таким образом, сечение куба плоскостью, проходящей через вершины A, C и середину ребра AD₁, будет треугольником.