Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно а. Постройте сечение куба, которое проходит через точки В1, А, С, и найдите его площадь.

Геометрия 8 класс Сечения многогранников геометрия 8 класс куб ребро сечение куба площадь сечения точки В1 а с задачи по геометрии геометрические фигуры объем куба свойства куба Новый

Давайте разберем задачу по шагам. Мы должны построить сечение куба, которое проходит через четыре заданные точки: В1, А, С, и найти площадь этого сечения.

Шаг 1: Определение координат точек куба.

Предположим, что наш куб имеет следующие координаты вершин:

• A(0, 0, 0)
• B(а, 0, 0)
• C(а, а, 0)
• D(0, а, 0)
• A1(0, 0, а)
• B1(а, 0, а)
• C1(а, а, а)
• D1(0, а, а)

Таким образом, у нас есть следующие координаты точек, через которые проходит сечение:

• В1(а, 0, а)
• А(0, 0, 0)
• С(а, а, 0)

Шаг 2: Определение уравнения плоскости.

Чтобы найти плоскость, проходящую через точки В1, А и С, нам нужно использовать векторное уравнение. Сначала найдем векторы:

• AB1 = В1 - А = (а, 0, а) - (0, 0, 0) = (а, 0, а)
• AC = С - А = (а, а, 0) - (0, 0, 0) = (а, а, 0)

Теперь мы можем найти нормальный вектор к плоскости, используя векторное произведение векторов AB1 и AC. Векторное произведение двух векторов (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) дается формулой:

(y1*z2 - z1*y2, z1*x2 - x1*z2, x1*y2 - y1*x2).

Подставляя наши векторы, мы получаем:

• n = (0*0 - а*а, а*а - а*0, а*а - 0*0) = (-а^2, а^2, 0).

Теперь у нас есть нормальный вектор n и мы можем записать уравнение плоскости, проходящей через точку А(0, 0, 0):

-а^2 * x + а^2 * y = 0, или y = x.

Шаг 3: Построение сечения.

Сечение куба будет представлять собой треугольник, вершины которого находятся в точках В1, А и С. Поскольку мы знаем координаты этих точек, можем найти длины сторон треугольника:

• AB1 = корень из ((а - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (а - 0)^2) = корень из (2а^2) = а√2.
• AC = корень из ((а - 0)^2 + (а - 0)^2 + (0 - 0)^2) = корень из (2а^2) = а√2.
• BC = корень из ((а - а)^2 + (а - 0)^2 + (а - 0)^2) = корень из (2а^2) = а√2.

Шаг 4: Нахождение площади сечения.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание и высота равны а, так как треугольник равнобедренный. Поэтому:

Площадь = (1/2) * а * а = (а^2) / 2.

Ответ: Площадь сечения куба через точки В1, А и С равна (а^2) / 2.