Какова грань сечения, если через малую диагональ основания правильной шестиугольной призмы проведена плоскость, параллельная оси призмы, при условии, что все ребра призмы равны и их сумма составляет 108?

Геометрия 8 класс Сечения многогранников грань сечения малая диагональ правильная шестиугольная призма плоскость параллельная оси сумма ребер 108 геометрия 8 класс Новый

Ответ:

Для решения задачи начнем с определения параметров правильной шестиугольной призмы.

Шаг 1: Найдем длину ребра призмы

Сумма всех ребер правильной шестиугольной призмы составляет 108. В правильной шестиугольной призме есть:

• 6 ребер основания;
• 6 боковых ребер;
• 6 ребер верхнего основания.

Таким образом, общее количество ребер будет равно 18. Обозначим длину каждого ребра как a. Тогда у нас есть уравнение:

6a (основание) + 6a (верхнее основание) + 6a (боковые ребра) = 108.

Это можно записать как:

18a = 108.

Теперь найдем длину ребра:

a = 108 / 18 = 6.

Шаг 2: Найдем длину малой диагонали шестиугольника

Малая диагональ в правильном шестиугольнике соединяет две вершины, которые не соседние, но с одной общей вершиной. В правильном шестиугольнике длина малой диагонали равна длине стороны, то есть:

d = a = 6.

Шаг 3: Найдем площадь сечения

Сечение проведено через малую диагональ основания и параллельно оси призмы. Это сечение будет представлять собой прямоугольник, где:

• Одна сторона равна длине малой диагонали основания, то есть 6;
• Другая сторона равна высоте призмы, которая равна длине бокового ребра, также 6.

Теперь можем вычислить площадь сечения:

S = 6 * 6 = 36.

Ответ: Площадь сечения равна 36.