Как можно вычислить длину диагонали ВД параллелограма АВСД, если даны размеры сторон АВ=3см, АД=4см и угол между ними ВАД=60°?

Геометрия 8 класс Параллелограммы длина диагонали параллелограмма вычисление диагонали параллелограмм ABCD стороны параллелограмма угол между сторонами формула для диагонали геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить длину диагонали ВД параллелограма АВСД, нам нужно использовать закон косинусов. Этот закон позволяет найти длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

В нашем случае мы можем рассматривать треугольник АВД, где:

• Сторона АВ = 3 см
• Сторона АД = 4 см
• Угол ВАД = 60°

Сначала запишем формулу закона косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

где:

• c — длина искомой стороны (в нашем случае это диагональ ВД),
• a и b — длины известных сторон (АВ и АД),
• γ — угол между этими сторонами (угол ВАД).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сторона АВ = 3 см, значит a = 3.
2. Сторона АД = 4 см, значит b = 4.
3. Угол ВАД = 60°, значит cos(60°) = 0.5.

Теперь подставим все в формулу:

c² = 3² + 4² - 2 * 3 * 4 * 0.5

Посчитаем:

1. 3² = 9.
2. 4² = 16.
3. 2 * 3 * 4 * 0.5 = 12.

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

c² = 9 + 16 - 12

c² = 13

Теперь, чтобы найти c, возьмем квадратный корень:

c = √13

Приблизительное значение √13 равно 3.6 см.

Таким образом, длина диагонали ВД параллелограма АВСД составляет примерно 3.6 см.