Как можно вычислить меньшее основание трапеции, если основания имеют отношение 4:5, а длина средней линии составляет 90?

Мне требуется помощь в решении этой задачи. Я знаю, что ответ равен 80, но не могу разобраться, как правильно оформить решение. Кто может помочь с этим?

Геометрия 8 класс Трапеции вычисление основания трапеции отношение оснований 4:5 длина средней линии 90 решение задачи по геометрии помощь в геометрии 8 класс Новый

Давайте разберёмся с задачей по шагам. Нам нужно найти меньшее основание трапеции, если основания имеют отношение 4:5, а длина средней линии составляет 90.

Сначала вспомним, что длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований. Если обозначить меньшее основание как a, а большее основание как b, то по условию задачи мы можем записать:

• Отношение оснований: a:b = 4:5.
• Это можно выразить через переменные: a = 4x и b = 5x, где x - некоторый множитель.

Теперь, используя формулу средней линии, мы можем записать:

Средняя линия = (a + b) / 2

Подставим наши выражения для a и b:

90 = (4x + 5x) / 2

Упростим это уравнение:

1. Сложим 4x и 5x: 90 = 9x / 2.
2. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 180 = 9x.
3. Теперь разделим обе стороны на 9: x = 20.

Теперь, зная x, мы можем найти меньшее основание a:

a = 4x = 4 * 20 = 80.

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 80.

В заключение, мы нашли, что меньшее основание трапеции составляет 80.