Чтобы вычислить периметр треугольника, нам нужно найти длину третьей стороны, используя информацию о биссектрисе угла между двумя известными сторонами.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• a = 10 см (первая сторона)
• b = 15 см (вторая сторона)
• c = ? (третья сторона)

Биссектрису угла между сторонами a и b обозначим как AD, которая делит сторону c на два отрезка. Пусть:

• m = 12 см (больший отрезок)
• n = ? (меньший отрезок)

Согласно свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит противоположную сторону, равно отношению прилежащих сторон:

Подставим известные значения:

Теперь мы можем выразить n через m:

Умножим обе стороны уравнения на n и 15:

Это уравнение можно упростить:

Теперь разделим обе стороны на 10:

Теперь мы можем найти длину третьей стороны c, сложив отрезки m и n:

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, можем вычислить его периметр:

Подставим значения:

Таким образом, периметр треугольника равен 55 см.