Как можно вычислить периметр треугольника, если две его стороны составляют 10 см и 15 см, а биссектриса угла между ними делит третью сторону на отрезки, причем больший из этих отрезков равен 12 см?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и их свойства периметр треугольника вычисление периметра биссектрисы треугольника стороны треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить периметр треугольника, нам нужно найти длину третьей стороны, используя информацию о биссектрисе угла между двумя известными сторонами.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• a = 10 см (первая сторона)
• b = 15 см (вторая сторона)
• c = ? (третья сторона)

Биссектрису угла между сторонами a и b обозначим как AD, которая делит сторону c на два отрезка. Пусть:

• m = 12 см (больший отрезок)
• n = ? (меньший отрезок)

Согласно свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит противоположную сторону, равно отношению прилежащих сторон:

m/n = a/b

Подставим известные значения:

12/n = 10/15

Теперь мы можем выразить n через m:

Умножим обе стороны уравнения на n и 15:

12 15 = 10 n

Это уравнение можно упростить:

180 = 10n

Теперь разделим обе стороны на 10:

n = 18 см

Теперь мы можем найти длину третьей стороны c, сложив отрезки m и n:

c = m + n = 12 см + 18 см = 30 см

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, можем вычислить его периметр:

P = a + b + c

Подставим значения:

P = 10 см + 15 см + 30 см = 55 см

Таким образом, периметр треугольника равен 55 см.