На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка M так, что AB = BM. Как можно доказать, что AM является биссектрисой угла BAD?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и их свойства геометрия 8 класс параллелограмм угол биссектрисa доказательство треугольники свойства параллелограмма отрезки точки равенство Углы теоремы геометрические фигуры AB = BM AM биссектрисa угол BAD Новый

Для доказательства того, что отрезок AM является биссектрисой угла BAD, воспользуемся свойствами параллелограмма и некоторыми геометрическими соотношениями. Рассмотрим следующие шаги:

1. Определение параллелограмма: Параллелограмм ABCD имеет следующие свойства: стороны AB и CD параллельны и равны, а стороны AD и BC также параллельны и равны.
2. Свойства равных отрезков: По условию задачи известно, что AB = BM. Это означает, что отрезок AM делит отрезок AB на две равные части, а именно AB и BM.
3. Рассмотрение треугольников: Обозначим точки A, B, C, D и M. Рассмотрим треугольники ABM и ADM. В этих треугольниках:
• Сторона AB равна стороне BM (по условию задачи).
• Сторона AD равна стороне BC (по свойству параллелограмма).
• Углы BAD и ABM являются вертикальными углами, а значит, они равны.
4. Применение теоремы о равенстве треугольников: Из вышеуказанных свойств следует, что треугольники ABM и ADM равны по двум сторонам и углу (по критерию равенства треугольников по стороне-углу-стороне). Это означает, что:
• AM = AM (общая сторона),
• AB = BM (по условию),
• Угол BAD = Угол ABM (вертикальные углы).
5. Вывод о биссектрисе: Поскольку треугольники ABM и ADM равны, это означает, что AM делит угол BAD на два равных угла. Следовательно, AM является биссектрисой угла BAD.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AM является биссектрисой угла BAD, используя свойства параллелограмма и равенство треугольников.