Для того чтобы доказать, что отрезок AH равен отрезку KC, давайте внимательно рассмотрим геометрическую ситуацию и воспользуемся свойствами параллельных линий и равнобедренного треугольника.

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC: Пусть AB = BC, и BD — это биссектриса угла ABC. Это значит, что углы ABD и CBD равны.
2. Рассмотрим точку E на биссектрисе BD: Через точку E проведены прямые EH и EK, параллельные сторонам AB и BC соответственно.
3. Используем свойства параллельных прямых: Поскольку EH параллельно AB, а EK параллельно BC, то треугольники AHE и EKB будут подобны треугольнику ABC по признаку параллельности (AA-признак подобия).
4. Рассмотрим подобные треугольники:
   • Треугольник AHE подобен треугольнику ABC.
   • Треугольник EKB подобен треугольнику ABC.
5. Используем равенство углов: Так как EH параллельно AB, а EK параллельно BC, и обе эти прямые пересекаются основанием AC, то углы AHE и EKB будут равны углам BAC и BCA соответственно.
6. Докажем равенство отрезков: Поскольку треугольники AHE и EKB подобны треугольнику ABC, и они имеют общую вершину E, то отрезки AH и KC, которые являются проекциями на основание AC, будут равны. Это происходит потому, что в равнобедренном треугольнике проекции равных сторон на основание также равны.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AH равен отрезку KC, используя свойства параллельных прямых, подобие треугольников и свойства равнобедренного треугольника.