Как можно вычислить площадь боковой поверхности прямой призмы ABCDA1B1C1D1, если основанием является параллелограмм ABCD со сторонами 4 и 8 см, угол BAD равен 60 градусов, а диагональ B1D образует угол 30 градусов с плоскостью основания?

Геометрия 8 класс Площадь боковой поверхности призмы площадь боковой поверхности призмы вычисление площади призмы геометрия 8 класс параллелограмм ABCD стороны призмы 4 и 8 см угол BAD 60 градусов диагональ B1D угол 30 градусов Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности прямой призмы ABCDA1B1C1D1, нам нужно сначала понять, что боковая поверхность призмы состоит из четырех прямоугольников, которые соединяют стороны основания призмы с верхним основанием.

Давайте разберем шаги решения:

1. Вычисление высоты призмы:
   • Мы знаем, что диагональ B1D образует угол 30 градусов с плоскостью основания. Это значит, что высота призмы (h) можно найти, если мы знаем длину диагонали B1D.
   • Сначала найдем длину диагонали основания ABCD. Параллелограмм имеет диагонали, которые можно вычислить по формуле:
   • Длина диагонали BD можно найти с помощью теоремы косинусов:
2. Вычисление длины диагонали:
   • Стороны параллелограмма: AB = 4 см, AD = 8 см, угол BAD = 60 градусов.
   • По теореме косинусов:
   • BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(60°)
   • Подставляем значения: BD^2 = 4^2 + 8^2 - 2 * 4 * 8 * 0.5 = 16 + 64 - 32 = 48.
   • Таким образом, BD = √48 = 4√3 см.
3. Вычисление высоты призмы:
   • Используя угол 30 градусов, мы можем найти высоту призмы:
   • h = BD * sin(30°) = 4√3 * 0.5 = 2√3 см.
4. Вычисление площади боковой поверхности:
   • Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех четырех прямоугольников.
   • Площадь одного прямоугольника, который соединяет стороны длиной 4 см и высоту h, равна 4 * h.
   • Площадь другого прямоугольника, который соединяет стороны длиной 8 см и высоту h, равна 8 * h.
   • Таким образом, общая площадь боковой поверхности:
   • Площадь боковой поверхности = 2 * (4 * h + 8 * h) = 2 * (4 + 8) * h = 2 * 12 * h = 24h.
   • Теперь подставляем h = 2√3 см:
   • Площадь боковой поверхности = 24 * 2√3 = 48√3 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы ABCDA1B1C1D1 составляет 48√3 см².