Как можно вычислить площадь прямоугольной трапеции, если большая диагональ равна 17 см, большее основание составляет 15 см, а меньшее основание равно 9 см?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции вычисление площади геометрия 8 класс большая диагональ основания трапеции Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольной трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции можно вычислить по следующей формуле:

Площадь = (a + b) / 2 * h

где:

• a - длина большего основания;
• b - длина меньшего основания;
• h - высота трапеции.

В нашем случае у нас есть:

• Большое основание (a) = 15 см;
• Меньшее основание (b) = 9 см;
• Диагональ (d) = 17 см.

Однако, чтобы использовать формулу для площади, нам нужна высота (h) трапеции. Мы можем найти высоту, используя теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольная трапеция.

В прямоугольной трапеции высота (h) и половина разности оснований (a - b) образуют прямоугольный треугольник с диагональю (d) в качестве гипотенузы. Поэтому мы можем записать уравнение:

d^2 = h^2 + ((a - b) / 2)^2

Подставим известные значения в уравнение:

17^2 = h^2 + ((15 - 9) / 2)^2

Теперь вычислим:

• 17^2 = 289;
• (15 - 9) / 2 = 6 / 2 = 3;
• 3^2 = 9.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

289 = h^2 + 9

Теперь решим это уравнение для h:

h^2 = 289 - 9

h^2 = 280

h = √280 ≈ 16.73 см

Теперь, когда мы нашли высоту, мы можем подставить все значения в формулу для площади:

Площадь = (15 + 9) / 2 * 16.73

Посчитаем:

• (15 + 9) / 2 = 24 / 2 = 12;
• Площадь = 12 * 16.73 ≈ 200.76 см².

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет примерно 200.76 см².