Как можно вычислить площадь прямоугольной трапеции, если известны длины её большой диагонали (13 см), большего основания (12 см) и меньшего основания (8 см)?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции вычисление площади большая диагональ основания трапеции геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольной трапеции, когда известны длины её большой диагонали, большего основания и меньшего основания, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами и формулами. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим известные данные:
   • Длина большей диагонали (D) = 13 см
   • Длина большего основания (a) = 12 см
   • Длина меньшего основания (b) = 8 см
2. Вычислим высоту трапеции:

   Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Прямоугольная трапеция имеет прямые углы, и мы можем представить её в виде прямоугольного треугольника, где:

   • одна катета равен разнице оснований, то есть (a - b) / 2
   • другой катет - это высота (h), которую мы ищем
   • гипотенуза - это большая диагональ (D)

   Сначала найдем половину разницы оснований:

   Полуразница оснований: (a - b) / 2 = (12 - 8) / 2 = 2 см

   Теперь применяем теорему Пифагора:

   D² = h² + ((a - b) / 2)²

   Подставляем известные значения:

   13² = h² + 2²

   169 = h² + 4

   Теперь решим уравнение:

   h² = 169 - 4 h² = 165 h = √165 ≈ 12.845 см
3. Вычислим площадь трапеции:

   Теперь, когда мы знаем высоту, можем использовать формулу для вычисления площади трапеции:

   Площадь = ((a + b) / 2) * h

   Подставим известные значения:

   Площадь = ((12 + 8) / 2) * 12.845 Площадь = (20 / 2) * 12.845 Площадь = 10 * 12.845 ≈ 128.45 см²

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет примерно 128.45 см².