Как можно вычислить площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 5,1 дм и 6,5 дм, а боковая сторона составляет 41 см?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции вычисление площади трапеции формула площади трапеции трапеция основания 5,1 дм 6,5 дм боковая сторона 41 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренной трапеции, нам необходимо знать длины её оснований и высоту. В данном случае у нас есть основания, равные 5,1 дм и 6,5 дм, а также боковая сторона, которая составляет 41 см. Прежде чем продолжить, давайте приведем все измерения к одной единице измерения. Так как одно из оснований дано в дециметрах, а боковая сторона — в сантиметрах, переведем дециметры в сантиметры:

• 5,1 дм = 51 см
• 6,5 дм = 65 см

Теперь у нас есть основания:

• a = 51 см
• b = 65 см

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции:

Площадь S равнобедренной трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h

где h — высота трапеции. Чтобы найти высоту, мы будем использовать свойства равнобедренной трапеции и теорему Пифагора.

Для этого нарисуем перпендикуляры из концов меньшего основания (5,1 дм) на большее основание (6,5 дм). Обозначим:

• h — высота трапеции;
• c — половина разности оснований, то есть c = (b - a) / 2 = (65 - 51) / 2 = 7 см;

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• один катет равен h;
• второй катет равен c = 7 см;
• гипотенуза равна боковой стороне, то есть 41 см.

Теперь можем применить теорему Пифагора:

h^2 + c^2 = (боковая сторона)^2

Подставим известные значения:

h^2 + 7^2 = 41^2

h^2 + 49 = 1681

h^2 = 1681 - 49

h^2 = 1632

Теперь найдем h:

h = √1632 ≈ 40,4 см

Теперь мы можем подставить найденную высоту в формулу для площади:

S = ((51 + 65) / 2) * 40,4

S = (116 / 2) * 40,4

S = 58 * 40,4 ≈ 2343,2 см²

Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 2343,2 см².