Как можно вычислить площадь равнобедренной трапеции, если её основания составляют 10 см и 18 см, а боковая сторона равна 5 см?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции вычисление площади основания трапеции боковая сторона геометрия 8 класс формула площади трапеции задачи по геометрии трапеция равнобедренная трапеция школьная геометрия Новый

Для вычисления площади равнобедренной трапеции, где основания составляют 10 см и 18 см, а боковая сторона равна 5 см, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим их более подробно:

1. Определение параметров трапеции:
   • Обозначим верхнее основание как a = 10 см.
   • Обозначим нижнее основание как b = 18 см.
   • Длина боковой стороны (равные стороны) обозначим как c = 5 см.
2. Нахождение высоты трапеции:

   Для нахождения высоты трапеции воспользуемся следующим методом:

   • Проведем перпендикуляры от концов верхнего основания к нижнему основанию, которые будут представлять собой высоту h.
   • Так как трапеция равнобедренная, отрезки, на которые нижнее основание делится, будут равны. Обозначим их как x.
   • Таким образом, выполняется равенство: x + a + x = b, что можно записать как 2x + a = b.
   • Подставим известные значения: 2x + 10 = 18. Решим это уравнение: 2x = 8, следовательно, x = 4 см.
   • Теперь можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h: c² = h² + x². Подставим значения: 5² = h² + 4².
   • Это уравнение преобразуется: 25 = h² + 16, откуда h² = 9, и, следовательно, h = 3 см.
3. Вычисление площади трапеции:

   Площадь S равнобедренной трапеции вычисляется по формуле:

   S = ((a + b) / 2) * h.

   Подставим найденные значения:

   • a = 10 см
   • b = 18 см
   • h = 3 см

   Таким образом, S = ((10 + 18) / 2) * 3 = (28 / 2) * 3 = 14 * 3 = 42 см².

Итак, площадь данной равнобедренной трапеции составляет 42 см².