Как можно вычислить площадь равнобокой трапеции, если её основания равны 5 см и 9 см, а один из углов равен 135 градусам?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь равнобокой трапеции вычисление площади трапеции геометрия 8 класс основы геометрии формула площади трапеции трапеция с углом 135 градусов Новый

Чтобы вычислить площадь равнобокой трапеции, когда известны основания и угол, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Запишите известные данные:
• Длина первого основания (a) = 5 см
• Длина второго основания (b) = 9 см
• Угол (α) = 135 градусов
2. Найдите длину высоты (h) трапеции:

Для этого воспользуемся свойствами равнобокой трапеции и тригонометрией. Мы можем провести перпендикуляры от концов меньшего основания к большему основанию. Эти перпендикуляры будут равны высоте трапеции.

Так как угол α = 135 градусов, то угол между основанием и высотой будет равен 180 - 135 = 45 градусов. Таким образом, высота h может быть найдена через длину боковой стороны (l) и угол α:

h = l * sin(α)

Чтобы найти боковую сторону l, мы можем использовать длину основания и угол:

l = (b - a) / 2 = (9 - 5) / 2 = 2 см

Теперь, используя угол 45 градусов, мы можем найти высоту:

h = 2 * sin(45°) = 2 * (sqrt(2)/2) = sqrt(2) см (примерно 1.41 см).

3. Подставьте значения в формулу для площади трапеции:

Площадь S трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) / 2 * h

Подставим известные значения:

S = (5 + 9) / 2 * sqrt(2) = 14 / 2 * sqrt(2) = 7 * sqrt(2) см² (примерно 9.9 см²).

4. Запишите ответ:

Таким образом, площадь равнобокой трапеции составляет около 9.9 см².