Как можно вычислить площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 9 см и 21 см, а диагональ равна 17 см?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь равнобокой трапеции вычисление площади трапеции основания трапеции диагональ трапеции геометрия 8 класс Новый

Для вычисления площади равнобокой трапеции, если известны основания и длина диагонали, можно воспользоваться формулой для площади через основание и высоту. Однако, в данном случае высота не известна, и нам нужно сначала найти ее. Давайте рассмотрим шаги решения.

1. Определим обозначения:
   • Обозначим верхнее основание трапеции как a = 9 см.
   • Обозначим нижнее основание трапеции как b = 21 см.
   • Обозначим длину диагонали как c = 17 см.
   • Обозначим высоту трапеции как h.
2. Найдем длину боковой стороны:

   Так как трапеция равнобокая, боковые стороны равны. Обозначим длину боковой стороны как d. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты, если найдем d.

3. Используем формулу для нахождения боковой стороны:

   Проведем перпендикуляры из концов верхнего основания к нижнему основанию. Эти перпендикуляры будут равны высоте h. Обозначим расстояние между основаниями как x, тогда:

   • x = (b - a) / 2 = (21 - 9) / 2 = 6 см.

   Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона равна h, а другая сторона равна x. Мы можем использовать теорему Пифагора:

   • d² = h² + x².

   Также у нас есть диагональ:

   • c² = h² + (b/2)², где b/2 - половина длины основания.
4. Запишем уравнения:

   Теперь у нас есть два уравнения:

   • 1) d² = h² + 6² = h² + 36.
   • 2) c² = h² + (21/2)² = h² + 110.25.

   Так как c = 17 см, подставим это значение:

   • 17² = h² + 110.25, то есть 289 = h² + 110.25.
5. Решим уравнение для h:

   Из этого уравнения найдем h:

   • h² = 289 - 110.25 = 178.75.
   • h = √178.75 ≈ 13.38 см.
6. Теперь можем найти площадь трапеции:

   Площадь трапеции вычисляется по формуле:

   • Площадь = ((a + b) / 2) * h.

   Подставим известные значения:

   • Площадь = ((9 + 21) / 2) * 13.38 = (30 / 2) * 13.38 = 15 * 13.38 ≈ 200.7 см².

Ответ: Площадь равнобокой трапеции составляет примерно 200.7 см².