Как можно вычислить площадь равнобокой трапеции, где основания равны 5 см и 9 см, а острый угол составляет 60°? Ответ укажите в квадратных сантиметрах.

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь равнобокой трапеции вычисление площади трапеции трапеция с углом 60° основания трапеции 5 см 9 см формула для площади трапеции Новый

Чтобы вычислить площадь равнобокой трапеции, где основания равны 5 см и 9 см, а острый угол составляет 60°, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определим длины оснований:
   • Первое основание (a) = 5 см
   • Второе основание (b) = 9 см
2. Найдем высоту трапеции:

   Для этого воспользуемся свойствами равнобокой трапеции. Мы знаем, что высота h может быть найдена с помощью острого угла и длины боковой стороны.

   Сначала найдем длину боковой стороны (c). Мы можем использовать треугольник, образованный высотой и половиной разности оснований:

   Разность оснований: b - a = 9 см - 5 см = 4 см. Половина этой разности: (b - a) / 2 = 2 см.

   Теперь мы можем использовать синус острого угла для нахождения высоты:

   h = (b - a) / 2 * tan(60°).

   Согласно тригонометрии, tan(60°) = корень из 3.

   Таким образом, высота:

   h = 2 см * корень из 3.

3. Вычислим площадь трапеции:

   Площадь S равнобокой трапеции вычисляется по формуле:

   S = (a + b) / 2 * h.

   Подставим известные значения:

   S = (5 см + 9 см) / 2 * (2 см * корень из 3).

   Теперь упростим выражение:

   S = 14 см / 2 * 2 см * корень из 3 = 7 см * 2 см * корень из 3 = 14 см² * корень из 3.

Таким образом, площадь равнобокой трапеции составляет 14 корень из 3 квадратных сантиметров.