Чтобы вычислить площадь ромба, нам нужно знать длины его диагоналей. Но в данном случае у нас есть информация о периметре и сумме диагоналей. Давайте разберемся, как это можно использовать для нахождения площади.

Рассмотрим шаги решения:

1. Найдите длину стороны ромба.

   Периметр ромба равен 48 см. Поскольку ромб имеет четыре равные стороны, длина каждой стороны будет:

   • Периметр ромба = 4 × сторона
   • 48 см = 4 × сторона
   • Сторона = 48 см / 4 = 12 см
2. Используйте свойства диагоналей ромба.

   В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Пусть диагонали равны d1 и d2. Сумма диагоналей равна 26 см, то есть:

   • d1 + d2 = 26 см
3. Найдите выражения для половин диагоналей.

   Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам, каждая половина диагонали будет:

   • d1/2 и d2/2
4. Примените теорему Пифагора.

   В каждом из четырех прямоугольных треугольников, образованных диагоналями, гипотенуза равна стороне ромба, а катеты равны половинам диагоналей:

   • (d1/2)² + (d2/2)² = 12²
5. Решите систему уравнений.

   Теперь у нас есть два уравнения:

   • d1 + d2 = 26
   • (d1/2)² + (d2/2)² = 144

   Из первого уравнения выразим одну диагональ через другую: d1 = 26 - d2.

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   • ((26 - d2)/2)² + (d2/2)² = 144

   Решим это уравнение для нахождения d2 и d1.

6. Вычислите площадь ромба.

   Площадь ромба можно найти по формуле:

   • Площадь = (d1 × d2) / 2

   Подставьте найденные значения диагоналей в эту формулу, чтобы получить площадь ромба.

Таким образом, используя известные свойства ромба и систему уравнений, мы можем найти его площадь. Если у вас возникли трудности с решением системы уравнений, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы!