Как можно вычислить площадь ромба, если известна длина боковой стороны, равная 25 см, и разница между диагоналями составляет 10 см?

Геометрия 8 класс Площадь ромба площадь ромба вычисление площади ромб диагонали ромба геометрия 8 класс задачи по геометрии формула площади ромба Новый

Чтобы вычислить площадь ромба, зная длину боковой стороны и разницу между диагоналями, следуем следующим шагам:

1. Обозначим известные величины:
   • Длина боковой стороны ромба (a) = 25 см
   • Разница между диагоналями (d) = 10 см
2. Обозначим диагонали:
   • Пусть одна диагональ равна x см.
   • Тогда вторая диагональ будет равна (x - 10) см, так как разница между ними составляет 10 см.
3. Используем формулу для диагоналей ромба:

   Согласно свойствам ромба, половины диагоналей и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. Поэтому можно использовать теорему Пифагора:

   (a^2) = (d1/2)^2 + (d2/2)^2, где d1 и d2 - диагонали.

   Подставим наши обозначения:

   (25^2) = (x/2)^2 + ((x - 10)/2)^2.

4. Решим уравнение:

   Сначала упростим уравнение:

   • 625 = (x^2)/4 + ((x - 10)^2)/4
   • 625 = (x^2 + (x^2 - 20x + 100))/4
   • 625 = (2x^2 - 20x + 100)/4
   • 2500 = 2x^2 - 20x + 100
   • 2x^2 - 20x - 2400 = 0
   • x^2 - 10x - 1200 = 0.
5. Решим квадратное уравнение:

   Используем дискриминант:

   • D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4*1*(-1200) = 100 + 4800 = 4900.

   Теперь находим корни:

   • x = (10 ± sqrt(4900))/2 = (10 ± 70)/2.
   • Корни: x1 = 40 см и x2 = -30 см (отрицательное значение не подходит).
6. Находим вторую диагональ:

   Теперь, зная первую диагональ x = 40 см, находим вторую:

   • d2 = x - 10 = 40 - 10 = 30 см.
7. Вычисляем площадь ромба:

   Площадь ромба можно вычислить по формуле:

   Площадь = (d1 * d2) / 2.

   Подставляем значения:

   • Площадь = (40 * 30) / 2 = 1200 см².

Ответ: Площадь ромба составляет 1200 см².