Как можно вычислить площадь сектора круга, если радиус равен 24, а длина дуги этого сектора составляет 3?

Геометрия 8 класс Площадь сектора круга площадь сектора круга радиус 24 длина дуги 3 формула площади сектора геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь сектора круга, нам нужно знать радиус сектора и угол, соответствующий этому сектору. В данной задаче нам известен радиус (R = 24) и длина дуги (L = 3).

Сначала давайте вспомним формулу для длины дуги сектора:

L = R * α, где α - угол в радианах, соответствующий сектору.

Мы можем выразить угол α через длину дуги и радиус:

α = L / R

Подставим известные значения:

• L = 3
• R = 24

Теперь вычислим угол α:

α = 3 / 24 = 1/8 радиан.

Теперь, когда мы знаем угол, мы можем вычислить площадь сектора. Формула для площади сектора выглядит следующим образом:

S = (α / 2) * R²

Подставим найденное значение угла и радиус:

S = (1/8) / 2 * 24²

Сначала вычислим R²:

24² = 576

Теперь подставим это значение в формулу площади:

S = (1/8) / 2 * 576

Упростим выражение:

S = (1/16) * 576 = 36

Таким образом, площадь сектора круга равна 36 квадратных единиц.