Как можно вычислить площадь трапеции АВСD, если основаниями являются отрезки AD и BC, при этом длины сторон AB=12 см, BC=14 см, AD=30 см, а угол B составляет 150°?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции вычисление площади геометрия 8 класс трапеция ABCD длины сторон трапеции угол B формула площади трапеции Новый

Чтобы вычислить площадь трапеции ABCD, где основаниями являются отрезки AD и BC, а также известны длины сторон AB и BC, а угол B составляет 150°, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определение высоты трапеции:

   Сначала нам нужно найти высоту трапеции. Для этого мы можем использовать треугольник ABC. Поскольку угол B равен 150°, мы можем найти угол ACB, который равен 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

   Теперь мы можем использовать синус угла ACB для нахождения высоты:

   • Высота h = AB * sin(угол ACB) = 12 см * sin(30°).
   • Поскольку sin(30°) = 0.5, получаем: h = 12 см * 0.5 = 6 см.
2. Вычисление площади трапеции:

   Площадь трапеции вычисляется по формуле:

   Площадь = (основание1 + основание2) / 2 * высота

   В нашем случае основание1 = AD = 30 см, основание2 = BC = 14 см, а высота h = 6 см.

   Подставим значения в формулу:

   • Площадь = (30 см + 14 см) / 2 * 6 см
   • Площадь = 44 см / 2 * 6 см
   • Площадь = 22 см * 6 см = 132 см².

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 132 см².