Как можно вычислить площадь трапеции, если её параллельные стороны равны 60 см и 20 см, а боковые стороны составляют 13 см и 37 см?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции вычисление площади параллельные стороны боковые стороны формула площади трапеции Новый

Чтобы вычислить площадь трапеции, нам нужно знать длины её параллельных оснований и высоту. В данном случае у нас есть основания, равные 60 см и 20 см, а также боковые стороны, равные 13 см и 37 см. Для начала давайте найдем высоту трапеции.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции.

Мы можем использовать формулу для высоты трапеции через её боковые стороны и основания. Сначала мы обозначим:

• a = 60 см (большее основание)
• b = 20 см (меньшее основание)
• c = 13 см (одна из боковых сторон)
• d = 37 см (другая боковая сторона)

Для нахождения высоты мы можем использовать теорему Пифагора. Сначала необходимо провести перпендикуляры от концов меньшего основания к большему основанию, тем самым мы получим два прямоугольных треугольника.

Обозначим:

• h - высота трапеции
• x - расстояние от одного конца меньшего основания до перпендикуляра, проведенного к большему основанию
• y - расстояние от другого конца меньшего основания до перпендикуляра, проведенного к большему основанию

С учетом того, что сумма этих расстояний равна разности оснований:

x + y = a - b = 60 - 20 = 40 см.

Теперь мы можем выразить y через x:

y = 40 - x.

Теперь применим теорему Пифагора к двум треугольникам:

• Для первого треугольника: c^2 = h^2 + x^2
• Для второго треугольника: d^2 = h^2 + y^2

Подставим y = 40 - x в уравнение для второго треугольника:

d^2 = h^2 + (40 - x)^2.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 13^2 = h^2 + x^2
2. 37^2 = h^2 + (40 - x)^2

Решим первое уравнение:

169 = h^2 + x^2 (1)

Решим второе уравнение:

1369 = h^2 + (1600 - 80x + x^2) (2)

Теперь подставим (1) во (2):

1369 = (169 - x^2) + (1600 - 80x + x^2)

1369 = 1769 - 80x

80x = 1769 - 1369 = 400

x = 5 см.

Теперь найдем y:

y = 40 - x = 40 - 5 = 35 см.

Теперь подставим значение x в (1) для нахождения h:

169 = h^2 + 5^2

169 = h^2 + 25

h^2 = 144

h = 12 см.

Шаг 2: Вычислим площадь трапеции.

Теперь, когда мы знаем высоту, можем использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (a + b) * h / 2.

Подставим известные значения:

Площадь = (60 + 20) * 12 / 2 = 80 * 12 / 2 = 480 см².

Ответ: Площадь трапеции составляет 480 см².