Как можно вычислить площадь трапеции, если известно, что BC=15 см, AD=43 см, угол D=45° и BC являются основаниями?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции вычисление площади трапеция геометрия 8 класс основания трапеции угол трапеции формула площади трапеции Новый

Чтобы вычислить площадь трапеции, когда известны длины оснований и угол, можно использовать следующую формулу:

Площадь трапеции (S) = (a + b) * h / 2

где:

• a - длина первого основания (BC),
• b - длина второго основания (AD),
• h - высота трапеции.

В нашем случае:

• BC = 15 см (основание a),
• AD = 43 см (основание b).

Теперь нам нужно найти высоту (h) трапеции. Для этого мы можем использовать угол D. Угол D равен 45°, что позволяет нам использовать свойства прямоугольного треугольника.

Сначала мы можем провести перпендикуляр из точки D на основание BC. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с BC как точка H.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник DHC, где:

• DH - это высота h,
• CH - это основание этого треугольника, которое равняется разности оснований (AD - BC) / 2.

Сначала найдем CH:

CH = (AD - BC) / 2 = (43 см - 15 см) / 2 = 28 см / 2 = 14 см.

Теперь мы можем найти высоту DH, используя свойства прямоугольного треугольника. Так как угол D равен 45°, то DH = CH:

h = 14 см.

Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить все значения в формулу для площади:

S = (a + b) * h / 2 = (15 см + 43 см) * 14 см / 2.

Теперь вычислим:

S = (58 см) * 14 см / 2 = 812 см² / 2 = 406 см².

Таким образом, площадь трапеции равна 406 см².