Как можно вычислить площадь трапеции, если известны координаты её вершин?

1. Вершины трапеции имеют координаты (-4;2), (3;2), (6;9) и (1;9).
2. Вершины трапеции имеют координаты (-1;2), (-1;5), (1;0) и (1;6).
3. Вершины трапеции имеют координаты (-5;2), (-5;4), (2;-2) и (2;6).
4. Вершины трапеции имеют координаты (-4;4), (3;4), (8;9) и (-1;9).

Помогите, пожалуйста, с решением только!

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции вычисление площади координаты вершин геометрия 8 класс задачи по геометрии

Чтобы вычислить площадь трапеции, если известны координаты её вершин, можно использовать формулу:

Площадь = (b1 + b2) * h / 2

где:

• b1 и b2 - длины оснований трапеции;
• h - высота трапеции.

Для нахождения оснований и высоты:

1. Определите координаты вершин и найдите длины оснований (разность по оси X для точек с одинаковыми Y).
2. Найдите высоту (разность по оси Y между основаниями).

Примените формулу для каждой из указанных трапеций, подставив найденные значения.

Чтобы вычислить площадь трапеции, используя координаты её вершин, можно воспользоваться формулой для площади многоугольника, основанной на координатах вершин. Эта формула выглядит следующим образом:

Площадь = 0.5 * |x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1|

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - это координаты вершин трапеции.

Теперь давайте рассмотрим каждую из трапеций по очереди.

1. Вершины трапеции (-4;2), (3;2), (6;9) и (1;9):

1. Подставим координаты в формулу:
2. Площадь = 0.5 * |(-4*2 + 3*9 + 6*9 + 1*2) - (2*3 + 2*6 + 9*1 + 9*(-4))|
3. Вычисляем: Площадь = 0.5 * |(-8 + 27 + 54 + 2) - (6 + 12 + 9 - 36)|
4. Площадь = 0.5 * |75 - (-9)| = 0.5 * |75 + 9| = 0.5 * 84 = 42.

2. Вершины трапеции (-1;2), (-1;5), (1;0) и (1;6):

1. Подставим координаты в формулу:
2. Площадь = 0.5 * |(-1*5 + (-1)*0 + 1*6 + 1*2) - (2*(-1) + 5*1 + 0*1 + 6*(-1))|
3. Вычисляем: Площадь = 0.5 * |(-5 + 0 + 6 + 2) - (-2 + 5 + 0 - 6)|
4. Площадь = 0.5 * |3 - (-3)| = 0.5 * |3 + 3| = 0.5 * 6 = 3.

3. Вершины трапеции (-5;2), (-5;4), (2;-2) и (2;6):

1. Подставим координаты в формулу:
2. Площадь = 0.5 * |(-5*4 + (-5)*(-2) + 2*6 + 2*2) - (2*(-5) + 4*2 + (-2)*2 + 6*(-5))|
3. Вычисляем: Площадь = 0.5 * |(-20 + 10 + 12 + 4) - (-10 + 8 - 4 - 30)|
4. Площадь = 0.5 * |6 - (-36)| = 0.5 * |6 + 36| = 0.5 * 42 = 21.

4. Вершины трапеции (-4;4), (3;4), (8;9) и (-1;9):

1. Подставим координаты в формулу:
2. Площадь = 0.5 * |(-4*4 + 3*9 + 8*9 + (-1)*4) - (4*3 + 4*8 + 9*(-1) + 9*(-4))|
3. Вычисляем: Площадь = 0.5 * |(-16 + 27 + 72 - 4) - (12 + 32 - 9 - 36)|
4. Площадь = 0.5 * |79 - (-1)| = 0.5 * |79 + 1| = 0.5 * 80 = 40.

Таким образом, мы вычислили площади всех трапеций, используя координаты их вершин.