Как можно вычислить площадь трапеции, если известны следующие данные: BC = 15 см, AD = 43 см, угол D = 45° и основания BC и AD?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции формула площади трапеции трапеция 8 класс геометрия 8 класс вычисление площади трапеции угол D трапеции основания трапеции задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить площадь трапеции, нам понадобятся основания и высота. В данной трапеции известны основания BC и AD, а также угол D. Давайте разберем, как найти площадь шаг за шагом.

1. **Определим основания трапеции**: - Основание BC = 15 см - Основание AD = 43 см

2. **Найдем длину высоты трапеции**. Для этого воспользуемся углом D. Угол D равен 45°, это означает, что высота и основание, проведенное от точки D, образуют равнобедренный треугольник.

3. **Проведем перпендикуляр** из точки D к основанию BC. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с основанием BC как H. Тогда DH будет высотой трапеции.

4. **Используем тригонометрию**. В треугольнике DHC, где DH – высота, а CD – одна из сторон, мы можем использовать тангенс угла D:

• tan(45°) = DH / HC
• Поскольку tan(45°) = 1, то DH = HC.

5. **Найдем длину HC**. Чтобы определить HC, нам нужно знать, сколько отрезков от основания AD до основания BC. Мы можем использовать разницу между основаниями:

• AD - BC = 43 см - 15 см = 28 см.

6. **Разделим эту разницу на 2**, чтобы найти HC, поскольку трапеция симметрична:

• HC = 28 см / 2 = 14 см.

7. **Теперь можем найти высоту DH**. Поскольку DH = HC, то:

• DH = 14 см.

8. **Теперь у нас есть все данные для вычисления площади трапеции**. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь = (основание1 + основание2) * высота / 2

Подставим известные значения:

• Площадь = (15 см + 43 см) * 14 см / 2
• Площадь = 58 см * 14 см / 2
• Площадь = 812 см² / 2
• Площадь = 406 см².

Таким образом, площадь трапеции составляет 406 см².