Как найти периметр параллелограмма, если бисектриса угла A (AK) делит сторону BC на отрезке BK=3 см и KC=6 см?

Геометрия 8 класс Периметр параллелограмма периметр параллелограмма бисектрисы углов сторона BC отрезок BK отрезок KC геометрические задачи Новый

Чтобы найти периметр параллелограмма, давайте сначала вспомним основные свойства параллелограмма и то, как работает бисектрисса.

В параллелограмме противоположные стороны равны, а также углы. Бисектрисса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

В нашем случае бисектрисса угла A (AK) делит сторону BC на отрезки BK и KC, где BK = 3 см и KC = 6 см. Это значит, что:

• BK = 3 см
• KC = 6 см

Теперь мы можем использовать свойство бисектрисы. Поскольку BK и KC пропорциональны сторонам AB и AD, мы можем записать следующее соотношение:

BK / KC = AB / AD.

Подставим известные значения:

3 / 6 = AB / AD.

Это можно упростить:

1 / 2 = AB / AD.

Таким образом, если обозначить сторону AD как x, то сторона AB будет равна 0.5x.

Теперь найдем длины сторон параллелограмма. Поскольку стороны AB и AD противоположны и равны:

• AB = 0.5x
• AD = x

Периметр параллелограмма (P) можно найти по формуле:

P = 2(AB + AD).

Подставим значения:

P = 2(0.5x + x) = 2(1.5x) = 3x.

Теперь необходимо выразить x через известные отрезки BK и KC. Мы знаем, что длина стороны BC равна сумме BK и KC:

BC = BK + KC = 3 см + 6 см = 9 см.

Поскольку в параллелограмме стороны BC и AD равны, то:

AD = BC = 9 см.

Теперь подставим значение AD в уравнение для x:

x = 9 см.

Теперь можем найти периметр:

P = 3x = 3 * 9 см = 27 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 27 см.