Как найти площадь круга, если площадь квадрата, вписанного в окружность, составляет 72 дм^2?

Геометрия 8 класс Площадь круга и вписанные фигуры площадь круга площадь квадрата вписанный квадрат окружность 8 класс геометрия формула площади круга радиус круга диаметр круга решение задачи математические задачи геометрические фигуры Новый

Для того чтобы найти площадь круга, в который вписан квадрат, нам нужно сначала определить радиус окружности. Давайте разберем шаги решения этой задачи:

1. Найдем сторону квадрата:
   • Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Если обозначить сторону квадрата за a, то a² = 72 дм².
   • Чтобы найти сторону квадрата, извлечем квадратный корень из площади: a = √72.
   • √72 можно упростить как √(36 * 2) = 6√2 дм.
2. Найдем диагональ квадрата:
   • Квадрат, вписанный в окружность, имеет диагональ, которая равна диаметру окружности.
   • Диагональ квадрата (d) можно найти по формуле: d = a√2.
   • Подставим значение стороны квадрата: d = 6√2 * √2 = 6 * 2 = 12 дм.
3. Найдем радиус окружности:
   • Диаметр окружности равен диагонали квадрата, т.е. 12 дм.
   • Радиус окружности (r) равен половине диаметра: r = 12 / 2 = 6 дм.
4. Вычислим площадь круга:
   • Площадь круга (S) можно найти по формуле: S = πr².
   • Подставим значение радиуса: S = π * 6² = 36π дм².

Таким образом, площадь круга составляет 36π дм².